${y^5}x + y - x\frac{{dy}}{{dx}} = 0$ का हल है

यदि $y$,$x$ का एक फलन है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 0$ है। यदि $x$,$y$ का एक फलन है,तो समीकरण क्या होगा?

यदि $\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \int \limits_0^x (4 \sqrt{2} \sin t - 3 \phi^{\prime}(t)) dt, \quad x > 0$ है,तो $\phi^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{y-x+1}$ का व्यापक हल है

मान लीजिए $f$ एक दो बार अवकलनीय फलन है, इस प्रकार कि $f(x) = \int_{0}^{x} \tan(t-x) dt - \int_{0}^{x} f(t) \tan t dt$, जहाँ $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ है। तो $f''\left(\frac{\pi}{6}\right) + f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान . . . . . . है।

अवकल समीकरण $x dy = (y + xy^3 (1 + \log_e x)) dx$ का हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है):